אתר דעת * לימודים * גיליון * 17תשפ"א * 2020/21
עיבור שנות השמיטה בעבר ובלוח הקבוע
על עיבור שנות השמיטה בימים ההם ובזמן הזה
רחמים שר שלום
תקציר:
בתקופה הקדומה כאשר עיברו שנים עפ"י סימני האביב השתדלו לא לעבר את שנות השמיטה .אבל בלוח
עפ"י חשבון הנהוג בימינו משובצים 7שנות עיבור במחזוריות קבועה של 19שנה .ובגלל שגם לשנות
השמיטה יש מחזוריות קבועה הנה יקרה לפעמים ששנים מעוברות תהיינה שנות שמיטה .במאמר זה אנו
דנים בשני מחזורי העיבור שבהם יש מחזוריות קבועה:
המחזור העיבורי של 19שנים בו מעוברות כידוע 7השנים גו"ח אדז"ט
המחזור העיבורי של 133שנים מחזור שמורכב מ 7-מחזורים של 19שנה.
במחזור זה של 133שנים 19 -שנות שמיטה ,שמהן 7הן שנות שמיטה מעוברות.
בתקופה הקדומה עיברו את השנים לפי סימני האביב :בשלהי החורף יצאו לשדות ובדקו אם השעורה (האביב)
תבשיל עד ששה-עשר בניסן (הוא יום הקרבת העומר במקדש) ואם מצב הלבלוב והפריחה באילנות מבטיח שהפירות
יבכירו לקראת חג השבועות (הוא יום הבכורים).
סימן נוסף וחשוב לעיבור השנה בעבר היה מועד תקופת ניסן הוא יום השוויון האביבי .אם ראו שפסח יחול לפני
היום בו תחול תקופת ניסן ,אזי עיברו את השנה כדי שיום ט"ז בניסן יחול בחודש האביב ,1כמצוות התורה "שמור
את חודש האביב ועשית פסח" (דברים ט"ז .)1
סיבות נוספות שנלקחו בחשבון אם לעבר או לא לעבר את השנה .בעבר כאשר נערכו דיונים אם לעבר או לא לעבר
את השנה ,ראו חכמי העיבור לנכון שלא לעבר את שנת השמיטה אבל אם עיברוה הרי היא מעוברת .לכתחילה אין
לעבר את שנת השמיטה (כדי שלא להאריך את שנת השמיטה שאין עובדים בה את האדמה) 2וגם לא את מוצאי שנת
השמיטה -השנה שאחרי השמיטה ,בה הציבור מצפה בכליון עיניים ליבול השדות ולתבואה החדשה ,אחרי שבשנה
1ידידי המלומד ר' יעקב לוינגר ז"ל חישב ומצא שהגבול לתקופת טבת בלוח הקבוע הוא 15.143ימים
אחרי מולד ניסן .לפי זה ט"ז בניסן יחול תמיד בתקופת האביב ולעולם לא תעבור תקופת טבת לרב
אדא את יום 16בניסן וזה אכן מתאים למה שאמר רב הונא בר אבין (רה"ש כא ).כאשר רואים
שתקופת טבת נמשכת מעבר ל 16 -בניסן אזי מעברים את השנה.
2סיבה נוספת להימנע מלעבר את שנת השמיטה הייתה בגלל שכולם פושטים על השדות כדי לקצור
ספיחין והיה קיים חשש שלא יימצאו שיבולים לצורך הקרבת העומר.
עיבור שנות השמיטה בעבר ובלוח הקבוע – רחמים שר שלום
אתר דעת * לימודים * גיליון * 17תשפ"א * 2020/21
2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
הקודמת לא זרעו ,לא קצרו ולא סחרו .עם זה היו רגילים לעבר את ערב השמיטה -השנה ה 6-במחזור השמיטה -
בה היו ההכנות המותרות לקראת שנת השמיטה מרובות ועל כן עיברו שנה זו וע"י כך האריכו את השנה השישית
בחודש נוסף .3
מחלוקת בין חכמים ור' יהודה איזוהי שנת היובל .לדעת חכמים יובל היא שנת החמישים שבאה אחרי השמיטה ה-
,7ואחריה מתחילים למנות שוב חמישים שנה .אחרי שבע שמיטות שנת החמישים היא שנת היובל וחוזר חלילה.
לדעת ר' יהודה שנת ה 50-היא גם השנה הראשונה של מחזור השמיטה הראשון שביובל ולפי זה היובל הבא יהיה
אחרי 49שנים .היום אין משמעות למחלוקת זו ,כי לדעת הכול אין יובל נוהג בזמן הזה ,וכל שנה שביעית במניין
השנים לבריאת העולם היא שנת שמיטה.
שנות השמיטה בלוח הקבוע .כל שנה שביעית במניין השנים שאנו מונים היום לבריאת העולם היא שנת שמיטה .לכן
כדי לדעת אם שנה היא שנת שמיטה ,מחלקים את מספר השנה (עם האלפים) ל .7-אם אין שארית – השנה היא שנת
שמיטה .אם יש שארית ,השארית מצביעה על מספר השנה במחזור של שבע שנות השמיטה .לדוגמא :שנת ה'תשפ"ג
מחלקים 5783ל .7-השארית 1מציינת שזו שנה ראשונה לשמיטה.4
מדוע חשוב לדעת מהו מספר השנה לשמיטה? כאמור השארית המתקבלת מחלוקת מספר השנה ל 7-מצביעה על
מספר השנה לשמיטה .לפי מספר השנה לשמיטה נדע אם השנה היא שנת מעשר שני או שנת מעשר עני .בשנה
הראשונה .השנייה ,הרביעית והחמישית (הסימן:אבד"ה ) מפרישים מעשר שני .5בשנה השלישית והששית
מפרישים מעשר עני. 6
השנים המעוברות בלוח הקבוע .בימינו אין מעברים את השנים עפ"י סימני האביב ,אלא עפ"י חשבון .בכל מחזור
של 19שנה אנו מעברים 7שנים .השנים ג' ,ו' ,ח' ,י"א ,י"ד ,י"ז ,י"ט (הסימן :גו"ח -אדז"ט) במחזור ,7הן שנים
3היו שיקולים נוספים אם לעבר את השנה כגון איחור בהמלטות של הגדיים והטלאים (שהיו נחוצים
לקרבן פסח) ובדגירת העופות (כי תורים או בני יונה היו דרושים למי שהיה חייב בקרבן העוף
ובהזדמנות זו שהוא עולה לירושלים להקריב את קרבן פסח ,הוא מבקש להקריב את חובתו) .סיבות
נוספות שנשקלו אם לעבר את השנה בזמן שבית המקדש היה קיים ,היו דרכים משובשות וגשרים
הרוסים בעקבות חורף קשה שמנעו מעולי הרגל להגיע לירושלים וכן כאשר נודע על גלויות שנעקרו
ממקומם לעלות לירושלים להקריב את הפסח והם תקועים בדרך.
4במחשבון מתקבלת השארית בשבר עשרוני .כדי להפוך את השבר העשרוני לשבר פשוט הכפל את
השבר העשרוני ב .7-בדוגמא שלנו קבלנו שארית 1ע"י הכפלת השארית 0.14285ב 7-ועיגולו לשלם.
5מעשר שני נהוג רק בזמן שבית המקדש היה קיים .העלו אותו (או את הכסף מפדיונו) לירושלים
ואכלוהו שם הבעלים (או את מה שנקנה בכסף פדיונו) בקדושה ובטהרה .בימינו מעשר שני אינו ניתן
לאכילה והוא "מחולל" על גבי מטבע.
6היום מקובל לקיים מצוות הפרשת מעשר עני ויתר ההפרשות באמצעות רכישת חברות בקרן
המעשרות של בית המדרש להלכה בהתיישבות המבצע את הפעולה עבור החברים .או ע"י קרן בית
האוצר שנוסד ע"י מכון התורה והארץ.
7סתם "מחזור" בלוח העברי הכוונה היא למחזור העיבורי של 19שנה שנקרא גם בשם "המחזור
הקטן" או "מחזור י"ט" בו מעוברות בלוח הקבוע 7השנים .19 ,17 ,14 ,11 ,8 ,6 ,3נקרא גם
"מחזור לבנה" (.בניגוד ל"מחזור חמה" או "מחזור של כ"ח שנים" שנקרא גם "המחזור הגדול" או
"מחזור התקופות של שמואל").
עיבור שנות השמיטה בעבר ובלוח הקבוע – רחמים שר שלום
אתר דעת * לימודים * גיליון * 17תשפ"א * 2020/21
3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
מעוברות .עיבור 7שנים אלה שבמחזור מבטיח לנו שפסח יחול בכל שנות המחזור בגבולות חודש האביב עפ"י חשבון
התקופות של רב אדא . 8
כאשר רוצים לדעת לפי השיטה הקלאסית אם שנה מסוימת בלוח הקבוע היא שנה מעוברת או פשוטה ,מחלקים את
מספר השנה המלא ל . 19-אם אין שארית ,או שהשארית היא אחד המספרים – 17 ,14 ,11 ,8 ,6 ,3השנה מעוברת ,כל
יתר השנים במחזור הן שנים פשוטות .לדוגמא :שנת ה'תשפ"ז .מחלקים 5787ל ,19-ומקבלים שארית .11שנת
ה'תשפ"ז מעוברת ,כי שנה 11היא אחת מ 7-שנות העיבור במחזור.
בסוף המאמר נציג נוסחה פשוטה לפיה ניתן לחשב אם השנה פשוטה או מעוברת.
המחזוריות של שנות שמיטה מעוברות בלוח הקבוע :המחזור העיבורי של 133שנים .מחזור זה של 133שנים
מורכב מ 7-מחזורים של 19שנה .ע"י הכפלת ( 19מחזור השנים הקטן בו שבע שנים מעוברות) ב( 7-מחזור שנות
השמיטה) אנו מקבלים את המכנה המשותף . 133המספר 133מצביע על המחזוריות של שנות השמיטה
המעוברות .ב 133-שנים אלה אנו מוצאים 19שנות שמיטה ,שמתוכן 7שנים הן גם שנים מעוברות.
שנות השמיטה המעוברות במחזור זה ,יהיו אפוא 7 ,השנים המורכבות מכפולות של המספר :7
;7*19=133 ;7*16=112 ;7*14=98 ;7*12=84 ;7*9=63 ;7*7=49 ;7*2=14
לפי זה יהיו שנות השמיטה המעוברות במחזור העיבורי של 133שנים 7שנות השמיטה112 ,98 ,84 ,63 ,49 ,14 :
ו . 133 -וכפי שרואים בלוח שלפנינו 7שנות שמיטה אלה פרוסות על פני 7שנות העיבור גו"ח-אדז"ט:
8חשבון התקופות של רב אדא .כדי שיובן מדוע ראינו להבהיר שהדבר נכון רק עפ"י חשבון התקופות
של רב אדא נביא כאן הסבר קצר למהותו של חשבון תקופות זה שלפיו קבעו את גבולות חודש האביב
בלוח הנהוג בימינו וכן את סידורן של שבע שנות העיבור במחזור של 19שנה .
כל חשבונות הלוח היהודי מבוססים על אורכו הממוצע של חודש הירח בלוח היהודי (כ"ט-י"ב-
תשצ"ג ) כי "ישראל מונים ללבנה" (סוכה כט ).הבסיס לכל חשבונות הלוח שלנו הוא אורכו של חודש
הירח .כדי להשוות שנות ירח (= 12חדשי ירח ) עם שנות שמש אנו מוסיפים בכל 19שנה 7חודשי
ירח .לפי זה יש בכל מחזור של 19שנים 235חודשי ירח .כדי לדעת מהו אורכה הממוצע של השנה
בלוח העברי ,מכפילים את אורכו של חודש ירח (כט ימים -יב שעות -תשצג חלקים = )29.530594136
ב 235-חודשי הירח שב 19-שנות המחזור ומחלקים את התוצאה ל 19 -וכך מקבלים את אורך השנה
הממוצעת בלוח העברי (= 365.2468222ימים) שמסיבה לא ברורה נושאת את שמו של רב אדא .שנת
רב אדא ארוכה מהשנה השמשית המדויקת לפי האסטרונומים ( 365.2422 -ימים ) ב 6 -דקות ו40-
שניות בקירוב .דקות אלה מצטרפות ליממה בכל כ 216 -שנה בקירוב .במאה ה 9-כאשר נחתם הלוח
העברי קבעו שיום תקופת ניסן – יום השוויון האביבי – בו מתחיל חודש האביב יחול לעולם לפני ט"ז
בניסן .כלל זה מסתמך על מימרת רב הונא שאם תקופת טבת נמשכת עד ט"ז בניסן יש לעבר את
השנה .ולפי זה סודרו 7שנות העיבור במחזור של 19שנים באופן כזה שבכל שנות המחזור יחול 16
בניסן -יום הקרבת העומר -בחודש האביב לא לפני יום השויון האביבי .במאה התשיעית חלה
תקופת ניסן לפי רב אדא ביום השויון האביבי ועיבור 7השנים גו"ח-אדז"ט במחזור של 19שנים
אכן הבטיח אז שבכל השנים יחול פסח בחודש האביב (בין 21במרץ ל 20-באפריל ) אבל בגלל ששנת
רב אדא ארוכה משנת שמש אסטרונומית ביותר משש וחצי דקות הנה בימינו זזה תקופת ניסן של
רב אדא ב 6-ימים בקירוב וכתוצאה מזה נופלת בימינו תקופת ניסן לפי חשבון התקופות של רב
אדא ב 27 -במרץ .ולפי זה חודש האביב לפי חשבון התקופות של רב אדא הוא בין 27במרץ ל26-
באפריל .כתוצאה מזה יום ט"ז בניסן יכול לחול בימינו ב 26-באפריל (כפי שזה אכן קרה בשנים
תרפ"ט ותשכ"ז ויקרה שוב בעתיד בשנים תתכ"ב ותתע"ט) וזה כאשר יום השוויון האביבי נופל
בימינו ב 21-במרץ וחודש האביב מסתיים ב 20-באפריל( .על הדיון בנושא וההצעות לפתרון הבעיה ר'
בספרי "שערים ללוח העברי" בעמ' .) 152-153
עיבור שנות השמיטה בעבר ובלוח הקבוע – רחמים שר שלום
4
אתר דעת * לימודים * גיליון * 17תשפ"א * 2020/21
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
לוח להמחשת מקומם של 7שנות השמיטה המעוברות
בכל מחזור של 133שנים
השנה א
ג
ב
ד
ה
ו
ז
ח
ט
י
יא יב
יג יד טו טז יז
יח יט
מחזור
2
3
4
5
6
7
8
9
12 11 10
17 16 15 14 13
19 18
302
1
31 30
36 35 34 33 32
38 37
303
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
57 56
304
50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39
55 54 53 52 51
305
69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58
74 73 72 71 70
76 75
306
88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77
93 92 91 90 89
95 94
307
115 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 99 98 97 96
308
133 132 131 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115
בלוח הנ"ל מוצג מחזור 44למחזור העיבורי של 133שנים .9בשורות שבלוח זה ערוכים 7מחזורים של 19שנה
שמהווים את המחזור העיבורי של 133שנים.
7הטורים ג' ,ו' ,ח' ,י"א ,י"ד ,י"ז ,י"ט שבלוח מסמנות את 49השנים המעוברות במחזור זה שמתוכן סומנו
באדום 7שנות השמיטה המעוברות שבמחזור 133שנים.
נשים לב שבכל שורה (מחזור קטן) מופיעה שנת השמיטה המעוברת בטור אחר של השנים המעוברות :
במחזור הראשון בשנה ה 14-של המחזור הקטן;
במחזור השני אין שמיטה מעוברת;
במחזור השלישי בשנה ה;11 -
במחזור הרביעי בשנה ה; 6-
במחזור החמישי בשנה ה;8-
במחזור השישי שתי שנים שהן שמיטות מעוברות :בשנה ה ;3-וה17-
במחזור השביעי – בשנה ה.19-
סדר זה חוזר על עצמו בכל 7מחזורים קטנים של 19שנה (בהן 133שנים) .
תופעה מעניינת :בכל מחזור של 19שנה יש 7שנים מעוברות אבל בדרך כלל רק שנה אחת היא שנת שמיטה
מעוברת .יוצא מן הכלל המחזור השני בו אין שמיטה מעוברת .ובמקומו יש במחזור ה 6-שתי שמיטות מעוברות.
במחזור של 133שנים חוזרות שנות השמיטה המעוברות לחול כעבור 14או 21שנים ופעם אחת כעבור 35שנים.
9מחזור 44של מחזור השמיטות המעוברות (מחזור 133שנים) המוצג כאן הוא המחזור העיבורי
הנוכחי של 133שנים .הוא מורכב מ 7 -מחזורים קטנים של 19שנה (ממחזור קטן 302עד מחזור
קטן ) 308המספר 44של מחזור זה התקבל ע"י חלוקת ( 308מחזורי העיבור הקטנים שבלוח) ל .7-
שנת תשפ"ב היא השנה ה 6-במחזור 305הנוכחי .רואים בלוח ששנה זו שהיא השנה ה 63-במחזור
העיבורי של 133שנים מסומנת כשנת שמיטה מעוברת .שנת השמיטה המעוברת הבאה תהיה כעבור
21שנים (בשנת תת"ג) היא השנה ה 8-של מחזור ( 306והיא שנה 84במחזור העיבורי של 133שנים)
עיבור שנות השמיטה בעבר ובלוח הקבוע – רחמים שר שלום
אתר דעת * לימודים * גיליון * 17תשפ"א * 2020/21
5
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
מציאת שנות השמיטה המעוברות בלוח של 133שנים
שנות השמיטה המעוברות יופיעו רק ב 7-הטורים של השנים המעוברות במחזור (מסומנים באדום) .סופרים מן
השנה הראשונה 7שנים ,ובכל פעם כאשר השנה השביעית תפגע בטור של שנים מעוברות הרי זו שנת שמיטה
מעוברת .אם השנה השביעית פשוטה אמשיך לספור שוב 7שנים ורק כשהשנה ה 7-תפגע בטור השנים המעוברות
תהיה זאת שמיטה מעוברת.
איך מוצאים בדרך חשבונית אם שנה היא שנת שמיטה מעוברת? מחלקים את מספר השנה (עם האלפים) ל.10133 -
אם התוצאה המתקבלת היא מספר שלם (ללא שארית) ,או שהשארית היא אחד מהמספרים:
112 , 98 ,84 ,63 ,49 , 14השנה היא שמיטה מעוברת.
להלן רשימה של שנות השמיטה המעוברות בשני מחזורי העיבור האחרונים של 133שנים באלף השישי
תשלג; תשסח; תשפב; תתג; תתיז; תתלא; תתנב;
תתסו; תתקא; תתקטו; תתקלו; תתקנ; תתקסד; תתקפה;
נשים לב ! בשורה הראשונה נרשמו 7שנות השמיטה המעוברות במחזור הנוכחי של 133שנים שמורכבים מ7-
מחזורי העיבור הקטנים 302עד .308
בשורה השנייה נרשמו במקביל 7שנות השמיטה המעוברות כעבור 133שנים
.
נוסחה פשוטה לדעת אם השנה פשוטה או מעוברת11
נציג כאן נוסחה פשוטה לפיה נוכל לדעת אם שנה נתונה היא פשוטה או מעוברת עפ"י מספר השנה העברית בלבד
הנוסחה המוצעת כאן מתאימה ונוחה לשימוש במחשבון כיס:
מכפילים את מספר השנה (כולל האלפים!) ב,12-
מוסיפים למכפלה 17ואת התוצאה מחלקים ל.19-
אם אין שארית או שהשארית (=השבר העשרוני שמוצג מימין לנקודה)
קטנה מ 0.6 -השנה פשוטה .ואם השארית גדולה מ 0.6 -השנה מעוברת
בעזרת נוסחה זו נוכל לבדוק אם שנה נתונה היא שנת שמיטה מעוברת
בתחילה נבדוק בעזרת הנוסחה הנ"ל 12אם השנה פשוטה או מעוברת ,אם השנה לא מעוברת אזי התשובה
ברורה :השנה איננה שנת שמיטה מעוברת .אבל אם השנה מעוברת נצטרך לבדוק אם זו שנת שמיטה בדרך זו:
. 10נשוב ונבהיר 133 :הוא מכפלה של ( 19מחזור השנים בו מעוברות 7שנים) ב( 7 -מחזור שנות
השמיטה).
11גילוי נאות :הנוסחה מבוססת על אחד המרכיבים של נוסחת גאוס להשוואת תאריכים.
12היתרונות שבנוסחה .ברור שאפשר לדעת אם השנה פשוטה או מעוברת בדרך הקלאסית (ע"י
חלוקת מספר השנה ל 19-ולפי השארית מוצאים עפ"י מקומה של השנה במחזור אם השנה פשוטה או
עיבור שנות השמיטה בעבר ובלוח הקבוע – רחמים שר שלום
אתר דעת * לימודים * גיליון * 17תשפ"א * 2020/21
6
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
נחלק את מספר השנה ל . 7-אם מתקבל מספר ללא שארית -השנה היא שנת שמיטה מעוברת .אם יש שארית
אין זו שנת שמיטה.
דוגמא :1שנת ה'תשפ"א ( .)5781הנה החישוב:
( 17+ )12*5781מחולק ל 3652.0526 = 19-השארית 0.0526קטנה מ 0.6 -מכאן ששנה זו לא הייתה מעוברת .ברור
שאין זו שנת שמיטה מעוברת.
דוגמא :2שנת ה'תשפ"ב ( .)5782הנה החישוב:
( 17+)5782*12מחולק ל . 3652.6842 = 19-השארית 0.6842גדולה מ 0.6 -מכאן ששנה זאת היא שנה מעוברת.
כדי לדעת אם שנה זו היא שנת שמיטה ,נחלק את מספר השנה 5782ל . 7-המספר שקיבלנו ( )826הוא מספר שלם
(ואין שארית) .שנה זו היא שנת שמיטה מעוברת.
דוגמא :3שנת ה'תשפ"ז ( .)5787הנה החישוב:
( 17+)12*5787מחולק ל .3654.9473=19-השארית 0.9473גדולה מ0.6-
מכאן ששנה זאת היא שנה מעוברת .כדי לדעת אם שנה זו היא גם שנת שמיטה ,נחלק את מספר השנה 5787ל7-
קיבלנו את המספר ( )826.71428שהוא מספר עם שארית .מכאן שאין שנה זו שנת שמיטה מעוברת.
כל החישובים שהובאו כאן להראות את המחזוריות של שנות השמיטה המעוברות נעשו עפ"י
כללי הלוח הקבוע והם יהיו נכונים כל עוד לא יהיה שינוי בחשבון השמיטות ובמיקומם של
השנים המעוברות בלוח הקבוע .כאשר נזכה בס"ד לחידוש הסנהדרין או להקמת בי"ד שתהיה לו
סמכות להחליט אם לחזור לקדש חודשים ולעבר שנים כפי שהיה נהוג בעבר יהיה זה בסמכותם
לדון ולהחליט אם לעבר או לא לעבר את שנות השמיטה
מעוברת) .אבל בשיטה הקלאסית יש לדעת מהי השארית בשבר פשוט ואילו במחשב מקבלים את
השארית בשבר עשרוני (לכן העובדים עם המחשב צריכים להפוך את השארית לשבר פשוט ) .ואילו
בעזרת הנוסחה נ וכל לדעת אם השנה פשוטה או מעוברת לפי שארית השבר העשרוני .בנוסף ,לפי
הנוסחה לא צריך לדעת מה היא מקומה של השנה במחזור וגם לא צריך לדעת אילו שנים במחזור הן
שנים מעוברות .