תאריכים חוזרים ושנים זהות בלוחות השנה העברי והלועזי
רחמים שר שלום
התוכן
מיון האפשרויות של התלכדות תאריכים עבריים ולועזיים 2 …………………………………………………
תאריכים חוזרים 2 ……………………………………………………………………………………………………..
תאריכים זהים 5 ………………………………………………………………………………………………………..
שנים זהות )שנים תאומות( 5 ……………………………………………………………………………………….
הסברת השיטה החדשה להשוואת תאריכים 6 …………………………………………………………………
סימני הקביעות 8 ……………………………………………………………………………………………………….
מה מסמנות 3האותיות של סימן הקביעות? 9 …………………………………………………………………
הסבר לתופעת השנים הזהות 9 ……………………………………………………………………………………
ההסבר לתופעת ריבוי השנים הזהות במרווח של 220שנים 10 …………………………………………..
הפתרון לבעיית התרחקות חג הפסח מהאביב 10 ……………………………………………………………..
220שנים אינן מחזור עיבורי 11 …………………………………………………………………………………….
דוגמאות לשנים זהות במרווחים שונים של שנים 11 ………………………………………………………….
הארות והשלמות12 …………………………………………………………………………………………………. :
1
תאריכים חוזרים ושנים זהות בלוחות השנה העברי והלועזי
השימוש בשני התאריכים -העברי והלועזי -נפוץ אצלנו במקביל וההשוואה ביניהם היא
צורך מעשי ומכאן נובעת גם ההתעניינות בנושא זה של תאריכים חוזרים ושנים זהות :מתי
חוזרים ונפגשים התאריך העברי והלועזי .אלא שהמידע בנושא זה לקוי ואנו ננסה להבהיר
בפרקים הבאים את הדברים.
מיון האפשרויות של התלכדות תאריכים עבריים ולועזיים
ניתן למיין את האפשרויות השונות של התלכדות תאריכי הלוח העברי עם הלוח הנוצרי
הגרגוריאני )להלן הלוח הלועזי( לפי 3קטגוריות:
.1התופעה הידועה של תאריכים שחוזרים ונפגשים לפעמים )אחרי 30 ,19 ,11 ,8
שנים.(…
.2תופעת התאריכים הזהים כשהתאריכים חוזרים ונפגשים גם באותו יום בשבוע.
.3התופעה של שנים זהות בהן לוח השנה על כל מרכיביו חוזר על עצמו לאורך כל השנה.
מעיון בטבלאות ההשוואה לתאריכים עבריים ונוצריים המובאים במהדורה החדשה של
הספר "שערים ללוח העברי" ) (1מתגלה שהיקף התופעה של שנים זהות מפתיע ומדהים.
ניתן לראות שהסיכויים לשנים זהות במרווחים של 220שנים יכול להגיע עד לכ50% -
מהשנים! גילוי זה מפתיע משום שהשנה העברית הממוצעת ארוכה מהשנה הגרגוריאנית
הממוצעת בכ 6-דקות ורבע ,וכתוצאה מזה מתרחקים תאריכי הלוח היהודי מתאריכי הלוח
הגרגוריאני בשיעור ממוצע של יום אחד בכל 220שנה בקירוב ,לכן התופעה שדווקא
במרווח שנים זה התאריכים העבריים והלועזיים חוזרים ונפגשים במידה רבה אכן מעוררת
פליאה .בהסבר לתופעה זו ,שיבוא בהמשך ,ניתן למצוא את הפתרון העתידי לבעיה הידועה
של התרחקות הפסח מחודש האביב.
להלן נתייחס לכל אחת מהתופעות הנ"ל בנפרד.
תאריכים חוזרים
)התלכדות התאריך העברי והתאריך הלועזי(
כאשר תאריך עברי שחל בתאריך לועזי מסוים חוזר לחול כעבור מספר שנים באותו תאריך
לועזי אנו אומרים ש"התאריכים חזרו ונפגשו" או "חזרו והתלכדו".
הנה מספר דוגמאות:
פסח -ט"ו בניסן -תשמ"ה חל בשנת 1985ב 6-באפריל .כעבור 8שנים -בשנת תשנ"ג )
(1993חל ט"ו בניסן שוב ב 6-באפריל.
2
פורים -י"ד בניסן תשע"ז יחול בשנת 2017ב 1-במרץ .כעבור 11שנים -בשנת תשפ"ח-
2028יחול פורים שוב ב 1-במרץ.
ט"ו בשבט תשע"ב חל ב 8-בפברואר .2012כעבור 19שנים בשנת תשצ"א ) (2031יחול
ט"ו בשבט שוב ב 8-בפברואר.
רה"ש תשל"ח חל ב 13 -בספטמבר .1967כעבור 30שנה -בשנת תשס"ח ) (2007חל
רה"ש שוב ב 13-בספטמבר.
בציבור רווחת הדעה לפיה בכל 19שנה ,התאריכים העברי והלועזי חוזרים ונפגשים .דעה
זו מתבססת על העובדה שמספר הימים ב 19-שנים של הלוח העברי בהן 235חדשי ירח,
משתווה עם מספר הימים ב 19 -שנים של הלוח הלועזי שהוא לוח שמשי .אבל תופעה זו
איננה בבחינת חוק קבוע או כלל מחייב .עפי"ר מוצאים כעבור 19שנים הבדל של יום או
יומיים בין התאריכים ובאופן נדיר ביותר גם הבדל של 3ימים.
מהו ההסבר לתופעה זו?
האורך הממוצע של מחזור 19שנים ,בלוח העברי הוא 6939.6896ימים והאורך הממוצע
של 19שנים בלוח הלועזי הוא 6939.6075ימים )ההפרש הנ"ל בין שני הלוחות הוא
כשעתיים בכל 19שנה( .לפי זה מספר הימים במחזור של 19שנים בשני הלוחות צריך
להיות ברוב השנים 6940ועפי"ר התאריכים אמורים להיפגש אחרי 19שנים .אך בבדיקת
השנים מוצאים שאין מיפגש קבוע של התאריכים ,והסיבה העיקרית לכך הם כללי "הדחיות"
שבלוח העברי ,המחייבים במקרים רבים לדחות את רה"ש מיום המולד .דחיות אלה גורמות
להאריך או לקצר את השנה העברית )וכן את המחזור ) ( (2ביום או יומיים.
יש מקרים חריגים בהם מוצאים במחזור של 19שנה שבלוח העברי 6942ימים ) (3או
(4) 6938ימים .גם אלה תורמים להבדלי התאריכים בין הלוחות .ב 19-שנים של הלוח
הלועזי יכולות להיות 4או 5שנים כבושות ) (5שבכל אחת מהן 366ימים ולכן מספר הימים
ב 19-שנים נע כאמור לעיל בין 6939ל .6940-אך במקרים נדירים כאשר אחת השנים היא
שנה נוצרית שלא מתחלקת ל) 400-בשנה כזאת פברואר הוא בן 28ימים( יהיו ב 19-שנים
אלו רק 3שנים כבושות )לדוגמא :ב 19-השנים שבין 1.1.1893ל 31.12.1911-היו רק 3
שנים כבושות( ובמקרה זה היו ב 19-שנים אלה 6938ימים בלבד.
עם זאת מן הראוי להבהיר כאן שגם אחרי מספר כפולות של מחזורי 19שנה מוצאים
תאריכים חוזרים והסיכויים לכך אף רבים יותר .לדוגמא :התאריכים במחזור 305חוזרים
ונפגשים אחרי 19שנה )כמו במחזור (304רק ב 6-שנים מתוך 19ואילו במחזור 312
כעבור 8מחזורים )= 152שנים( מוצאים שהתאריכים חוזרים לחול כמו במחזור 304ב13-
שנים מתוך .19המעונינים לבדוק את התופעה יכולים להיעזר בלוחות המובאים ב"שערים
ללוח העברי" )במהדורה החדשה :בעמ' 72וגם בעמ' 154ובעמ' .(180
3
בדרך כלל התאריכים הולכים ומתאחרים ברבות הזמן ביחס לתאריך הלועזי בשיעור ממוצע
של יום אחד בכל 220שנה בקירוב .לדוגמא :בשנת תקמ"ט ) 1789למניינם( שנה ראשונה
במחזור ,293חל פסח ב 11-באפריל ,הנה בשנת תשע"ז ) 2017למניינם( שנה ראשונה
במחזור 306יחול פסח ב 12-באפריל .עם זאת הנתונים המובאים בלוחות הנ"ל מלמדים
שתתכן גם תופעה הפוכה :התאריך בלוח העברי )באותה שנה של המחזור( נסוג לפעמים
לאחור ביחס לתאריך הלועזי כמו שנראה בדוגמאות הבאות:
בשנת תקע"ה -שנה שמינית במחזור – 294חל פסח ב 25-באפריל .(6)1815כעבור 209
שנים בשנת תשפ"ד -שנה שמינית במחזור – 305יחול פסח ב 23-באפריל .2024נסיגה
של יומיים !
דוגמא נוספת :בשנת תרע"ט )שנה 17במחזור (299חל רה"ש ב 7 -בספט' 1918כעבור
171שנים בשנת תת"נ )שנה 17במחזור (308יחול רה"ש ב 5-בספט' .2089שוב נסיגה
של יומיים!
תופעה זו של נסיגה והתקדמות באה לידי ביטוי בולט גם בתאריך הממוצע של פסח
במחזור ,כפי שמובא בלוח שבעמ' 154הנ"ל.
נדגים זאת בנתונים הבאים:
במחזור רצ"ח ) (298חל פסח בממוצע ב 9.42-באפריל .כעבור מחזור אחד -במחזור רצ"ט
) – (299חל פסח בממוצע ב 10.37-באפריל )התקדמות של כמעט יממה( .במחזור ש"ח )
– (308כעבור 9מחזורים )= 171שנים( -חל פסח בממוצע ב 9.68-באפריל )נסיגה של
כשני שליש יממה( .ואילו במחזור שי"ב ) – (312כעבור 4מחזורים )= 76שנים( -חל פסח
בממוצע ב 10.63-באפריל )התקדמות של כמעט יום אחד( .אומנם המגמה הכללית היא
שהתאריך של פסח הולך ומתאחר ביחס לתאריך הלועזי אבל רואים כאן באופן ברור
שהשינויים בין המחזורים הם לפעמים נסיגה ולפעמים התקדמות.
העיון בלוחות מגלה שעל אף העובדה שהתאריך בלוח העברי מתקדם בממוצע ביום אחד
בכל 220שנה ביחס לתאריכי הלוח הנוצרי ,הנה נוכל לראות כאן ,שדווקא במרווח זה של
שנים אפשר למצוא שנים רבות בהן התאריכים חוזרים ומתלכדים .לדוגמא :כ 75% -של
התאריכים בין השנים תשמ"א -תש"פ חוזרים ונפגשים כעבור 220שנה!
נעיר כאן שלעולם לא יתכן מפגש תאריכים אחרי 3שנים משום שמספר הימים בשלש שנים
עבריות לא ישתווה לעולם עם שלש שנים לועזיות.
הסבר :בשלש שנים לועזיות יש 1095ימים או 1096ימים .לעומת זאת בשלש שנים
עבריות שאחת מהן מעוברת יש לכל היותר 1094ימים )לדוגמא :שתי שנים שלמות של
355ימים ושנה של 384ימים( כי בלוח העברי לא יבואו לעולם שלש שנים שלמות )פשוטות
או מעוברות( ברצף .ואם יהיו שתי שנים מעוברות בתוך שלש שנים אזי מספר הימים ינוע
4
בין 1122ל .1124 -מכאן מסקנה ברורה :במרווח של שלוש שנים לא יתכן לעולם מפגש
של תאריכים עבריים ולועזיים.
תאריכים זהים
כאשר המרחק בין שני תאריכים חוזרים כנ"ל הוא שבועות שלמים )מספר הימים מתחלק ל-
7ללא שארית( -התאריכים העברי והלועזי חוזרים ונפגשים גם בימי השבוע .אנו אומרים
ש"התאריכים זהים" .לדוגמא :ראש השנה תשנ"ד חל ביום חמישי 16.9.1993גם ראש
השנה תשס"ה )כעבור 11שנים( חל ביום חמישי .16.9.2004
לשנים תשנ"ד ותשס"ה סימני קביעות שונים ולכן אין השנים זהות .תשנ"ד היא שנה
פשוטה-שלמה ולעומתה תשס"ה היא שנה מעוברת-חסרה .אומנם התאריכים החלו להיות
זהים עוד ממרץ של אשתקד אך הם יהיו זהים רק עד סוף מרחשוון.
לעובדה שלא כל תאריכי השנה זהים יכולות להיות סיבות שונות:
•השנה העברית פשוטה והשנה המקבילה לה מעוברת .כמו בדוגמה הנ"ל .התאריכים יהיו
זהים מאדר של אשתקד ועד סוף חשוון או סוף כסלו או רק החל מאדר הסמוך לניסן.
•השנה הלועזית המקבילה שונה :זו רגילה וזו כבושה .במקרה זה התאריכים יהיו זהים רק
עד סוף פברואר ,או רק מ 1-במרץ.
•סימני קביעות שונים שמצביעים על הבדלים בין הלוחות המקבילים בחדשי חשוון וכסלו
)החודשים שמספר הימים בהם אינו קבוע( .במקרה כזה התאריכים יהיו זהים רק עד סוף
מרחשוון או סוף כסלו.
שנים זהות )שנים תאומות(
שנים זהות הן שנים בהן לוח השנה על כל מרכיביו -התאריכים הלועזיים והעבריים ,ימי
השבוע ,המועדים ופרשת השבוע בכל שבתות השנה -חוזרים על עצמם לאורך כל השנה
בצורה מושלמת ובלי יוצא מהכלל ,דוגמא ללוח כזה הוא הלוח לשנת תרכ"ו ).(1865/6
נמצא שלוח של שנה זו זהה ללוח של שנת תרצ"ד ) ; (1933/4ללוח שנת תשע"ח )2017/8
(; ללוח של שנת תשפ"ט ) ; (2028/9ללוח שנת תתקמ"א ) ; (2180/1ללוח שנת תתקצ"ח )
.(2237/8בלוחות שבעמ' 197של "שערים" רואים שלכל השנים הנ"ל אותו סימן קביעות
)הכז( ואותו קוד ) .(c +0מהבחינה המעשית :מי שישמור את הלוח לשנת תשע"ח יוכל
להשתמש בו בשנת תשפ"ט רק בשינוי של מספר השנה בלבד.
יש לשים לב לכך שהתאריכים העברי והלועזי ,ימי השבוע ,הפרשות והמועדים זהים בשנים
אלה לא רק מא' בתשרי עד כ"ט באלול אלא גם בשנים הסמוכות )בחלקן או בשלמותן(.
5
נביא כאן דוגמא קיצונית:
כל 13השנים תשמ"א -תשנ"ג הן שנים זהות לשנים תתקס"א -תתקע"ג .כל התאריכים
העבריים והלועזייים ,ימי השבוע ,הפרשות והמועדים בכל 13השנים הנ"ל חוזרים על עצמם
ברצף ובצורה שלמה ומוחלטת כעבור 220שנים .למעשה ,כל התאריכים מן י"ג באדר שנת
תש"מ ) (1.3.1980ועד כ"ט באדר תשנ"ד ) – ( 12.3.1994זהים לתאריכים מן י"ג באדר
תתק"ס ) (1.3.2200ועד כ"ט באדר א' תתקע"ד ) (12.3.2214בלי יוצא מהכלל .למעלה מ-
14שנים של תאריכים זהים ברציפות! רצף השנים הזהות נפסק לשני חצאי שנים ואחרי כן
ממשיך כ 5-שנים נוספות מ-א' באדר תשנ"ה ) (1.3.1995ועד כ"ט בחשוון תש"ס )
(8.11.1999ובמקביל אחרי 220שנה מ-א' באדר ב' תתקע"ה ) (1.3.2215עד כ"ט חשון
תתק"פ ) .(8.11.2219הרצף של 20שנים זהות ,נקטע רק בגלל העובדה ששנת תשנ"ד
היא שנה פשוטה כאשר שנת תתקע"ד מקבילתה )כעבור 220שנה( היא מעוברת ואילו
תשנ"ה מעוברת כאשר מקבילתה תתקע"ה פשוטה )כל הנתונים מהספר "שערים ללוח
העברי" עמ' .(197
תוכנות להשוואת תאריכים עבריים ולועזיים מצויות היום בהישג ידו של כל "גולש" ובכל זאת
נראה לי להציג כאן את השיטה החדשה להשוואת תאריכים המובאת בספר "שערים ללוח
העברי" .ייחודה של שיטה זו שהיא מאפשרת למעיין לתפוש במבט אחד את תכונות השנה
ולמצוא בקלות את השנים הזהות.
הסברת השיטה החדשה להשוואת תאריכים
לפי מספר הימים בשנה אנו מבחינים בלוח העברי ב 6 -סוגי שנים ובלוח הלועזי בשני סוגי
שנים .לפי זה מבחינת אורך השנה ייתכנו 12צירופים אפשריים של לוח שנה עברי-לועזי
כפי שרואים להלן בתרשים ,הצירופים השונים סומנו בלוחות ההשוואה באותיות לועזיות:
האותיות A-Fמסמנות שנים עבריות פשוטות;
והאותיות G-Lמסמנות שנים עבריות מעוברות.
– K, J, G, E,C,Aשנים לועזיות רגילות;
– L, I, H, F, D,Bשנים לועזיות כבושות.
6
בידינו מצויה היום מערכת של כללים ונוסחאות המאפשרת לנו למצוא את סימן קביעותה
של השנה ואת התאריך הלועזי בו חל פסח עפ"י מספר השנה העברית בלבד.
לאחר שרשמנו במשבצת את השנה העברית והשנים המקבילות לה בלוח הלועזי ,חישבנו
בשביל כל שנה שלשה נעלמים:
•מהו סימן קביעותה של השנה.
•לאיזה צירוף של לוח השוואה עברי-לועזי )מ 12-הלוחות הנ"ל( מתאימה שנה זו.
•מהו מספר הימים שיש להוסיף או להחסיר מהתאריך הלועזי בלוחות ההשוואה )הסבר
להלן( כדי שהתאריכים יהיו נכונים לשנה זו.
הנתונים המתקבלים לנעלמים ב' וג' הנ"ל משמשים קוד-מפתח להשוואת תאריכים עבריים
ולועזיים.
בהמשך לפיתוח השיטה ,בניתי 12לוחות השוואה עבריים-לועזיים ל 12-הצירופים הנ"ל.
בחרתי לקבוע בשביל ט"ו בניסן את התאריך 31במרץ לכל השנים הפשוטות ואת התאריך
21באפריל לכל השנים המעוברות.
השינויים בלוחות נמצאים רק בחודשים הראשונים של לוח השנה העברי )בגלל חודשי
מרחשוון ,כסלו ופברואר שמספר הימים בהם אינו קבוע( .מ 1-במרץ או מר"ח אדר-הסמוך-
לניסן אין הבדל בין לוחות השנה והתאריכים הלועזיים קבועים בהם כמובא לעיל.
7
עם הנתונים שהתקבלו ערכנו טבלאות ובהן 6000משבצות -משבצת לכל שנה עברית.
בכל משבצת רשומה ליד השנה העברית סימן קביעותה ומתחת לשנה העברית -השנים
הלועזיות המקבילות לה .בצידה של השנה הלועזית רשום קוד השנה כנ"ל :אות לועזית
המצביעה על לוח ההשוואה המתאים לשנה זו וליד האות רשום המספר אותו יש להוסיף או
להחסיר מהתאריך הלועזי שבלוח כדי שלוח ההשוואה יהיה נכון לשנה זו.
גם תינוקות של בית רבן ,שיקראו או יקבלו את ההסבר לשימוש בלוחות ההשוואה ובלוחות
סימני הקביעות,יוכלו לערוך ללא קושי לוח עברי-לועזי לכל שנה מבוקשת .ובעזרת הלוחות
המפורטים של סימני הקביעות ולוחות ההשוואה שבספר הנ"ל יוכלו להכין לוח שנה עברי-
לועזי מפורט עם ימי השבוע ,הפרשות ,המועדים וכו' לכל שנה שירצו.
לדוגמא :במשבצת של שנת תש"ע רשום שסימן קביעותה הוא זשג )לוח לשנים עם סימן
זה מובא ב"שערים ללוח העברי" בעמ' ;68על מובן הסימן ר' להלן( וקוד השנה הוא A -1
)שנת .(2009/10מובנו של הקוד הוא שלוח ההשוואה לשנה זו הוא הלוח Aוכדי שלוח
השוואה זה יהיה נכון לשנת תש"ע יש להפחית מהתאריכים הלועזיים שבלוח זה את
המספר .1בלוח ההשוואה ) Aבספר הנ"ל בעמ' ( 200רשום שיום א' בתשרי = 20בספט'.
נפחית 1מ 20-ונקבל שראש השנה תש"ע חל ב 19 -בספטמבר .וכן לאורך כל השנה אנו
מפחיתים 1מהתאריך הלועזי והרי לנו לוח השוואה עברי לועזי לשנת תש"ע .דוגמא
נוספת :במשבצת שנת תשע"ד רשום שסימן קביעותה הוא השג )לוח לשנים עם סימן זה
מובא ב"שערים "…בעמ' (65וקוד השנה הוא ) G-6שנת (2013/14מובנו של הקוד הוא
שלוח ההשוואה לשנה זו הוא הלוח ) Gשנה מעוברת!( .בלוח ההשוואה ) Gעמ' 202בספר
הנ"ל( רשום שיום א' בתשרי מקביל ל 11-בספטמבר .נפחית 6מ 11-ונקבל שראש השנה
תשע"ד יחול ביום 5בספטמבר וכן לאורך כל השנה נפחית 6מהתאריך הלועזי והרי לנו לוח
השוואה עברי לועזי לשנת תשע"ד.
שים לב לכך שלשנים תשע"א ותשע"ד אותו סימן קביעות )השג( ואותו לוח השוואה ).(G
ההבדל בין שני הלוחות מתבטא במספר שליד האות הלועזית .בשנת תשע"א יש להפחית
מלוח ההשוואה 2ואילו בשנת תשע"ד יש להפחית .6
סימני הקביעות
ההיכרות הראשונית והמעשית עם הלוח העברי היא דרך סימני הקביעות ואנו מניחים
שקוראי המאמר מודעים למשמעותם של סימני הקביעות ודרך השימוש בהם .ובכל זאת
נביא כאן הסבר קצר על סימני הקביעות משום שבהם נמצא כל המידע הדרוש להכנת לוח
שנה עברי ויש להם חשיבות לאיתורם של תאריכים חוזרים ושנים זהות.
בלוח העברי ישנם 6סוגי שנים מבחינת אורכם ו 4-סוגי שנים מבחינת היום בשבוע בו
מתחילה השנה )ר' להלן(.
ההבדלים בין הלוחות יבואו לידי ביטוי בשני מישורים:
8
א .ביום בשבוע בו מתחילה השנה.
ב .במספר הימים בשנה.
מה מסמנות 3האותיות של סימן הקביעות?
האות הראשונה )אחת האותיות ב' ,ג' ,ה' ,ז'( מצביעה על היום בשבוע בו יחול ראש-השנה
א' בתשרי שהוא גם היום בשבוע בו חל ט"ו בתשרי היום הראשון של סוכות וגם היום
בשבוע בו חל כ"ב בתשרי -יום שמיני עצרת -יום שמחת תורה בא"י.
האות השניה מציינת אם השנה חסרה -חשוון וכסלו חסרים )מספר ימי השנה 353בשנה
פשוטה; 383בשנה מעוברת( .או כסדרה -חשוון חסר ,כסלו מלא )מספר ימי השנה 354
בשנה פשוטה; 384בשנה מעוברת( .או שלמה -חשוון וכסלו מלאים )מספר ימי השנה
355בשנה פשוטה; 385בשנה מעוברת(
האות השלישית )אחת האותיות א' ,ג' ,ה' ,ז'( מצביעה על היום בשבוע בו חל ר"ח ניסן
שהוא גם היום בשבוע בו חל פסח.
האות השלישית נקבעה בזיקה לעיבור השנה ולפיה אנו יודעים אם השנה פשוטה או
מעוברת .לכן ניתן לסמן את הקביעות בשתי אותיות בלבד עם ציון "פשוטה" או "מעוברת"
וכך נהגו הפוסקים בטור ובשולחן ערוך.
הסבר לתופעת השנים הזהות
ננסה להסביר כאן בקיצור את הגורמים לתופעת השנים הזהות ובעיקר מדוע ישנם הרבה
שנים זהות במיוחד במרווחים של 220שנה.
ראינו לעיל שהשנים זהות כאשר סימן הקביעות וקוד המפתח של השנה זהים .לפי זה נוכל
להציג שלושה תנאים הדרושים כדי שהשנים יהיו זהות:
תנאי ראשון לשנים זהות הוא סימן קביעות משותף .מכיוון שסימן הקביעות של השנה
נקבע ע"י מולד תשרי הרי כשמולדות תשרי של שתי השנים נמצאים באותם גבולות ובאותו
שער )עיין ערך ד' שערים( -יהיה להם סימן קביעות משותף .מתנאי זה ניתן ללמוד שאת
השנים הזהות יש לחפש במרווחי שנים בהם יש ריכוז גדול של סימני קביעות שחוזרים על
עצמם.
תנאי שני לשנים זהות הוא שהשנים יהיו שייכים לאותו צירוף של שנים עברי-לועזי זה יבוא
לידי ביטוי באות הלועזית שבמשבצות השנה .לשנים זהות אותה אות לועזית.
תנאי שלישי הוא שבשתי השנים יחול פסח באותו תאריך לועזי .תנאי זה בא לידי ביטוי
במספר המופיע במשבצת שליד האות הלועזית.
9
המספר 220הוא לא כפולה של 19שנים אלא צירוף של 11מחזורי 19שנים )=209
שנים( עם מחזור אחד של 11שנים ולכן אין בכל 220שנים מחזוריות קבועה של שנים
מעוברות .עפי"ר יש ב 220-שנים 81שנים מעוברות אבל לעתים רחוקות מוצאים בהן 82
שנים מעוברות .לדוגמא :ב 220-השנים תרכ"א-תת"מ ) (2079/80 – 1860/61יש 81
שנים מעוברות ואילו ב 220-השנים תרכ"ב-תתמ"א ) (2080/81-1861/2יש 82שנים
מעוברות ) .(7לפי זה במרווח של 220שנים נמצא לפעמים שנה פשוטה שהמקבילה שלה
כעבור 220שנה היא שנה מעוברת והתאריכים יכולים להיות זהים במקרה כזה רק
בתחילת השנה או בסופה.
כאמור ,בכל 220שנים בקירוב "משיג" הלוח העברי את הלוח הגרגוריאני ביום אחד ולפי
זה יש התרחקות ממוצעת של יום אחד בכל 220שנים בין התאריך העברי והלועזי .וכבר
הבענו תמיהתנו שדווקא במרווח של 220שנים ניתן למצוא ריכוז גדול של שנים זהות.
ההסבר לתופעת ריבוי השנים הזהות במרווח של 220שנים
כאשר בוחנים את התכונות המאפיינות מרווחי 220שנה מוצאים שאכן יש במרווח שנים זה
סיכויים רבים לקיומם של שלושת התנאים שהובאו לעיל:
.1במרווח של 220שנה )בהן 2721חודשים( ניתן למצוא כ (8) 75%-של סימני הקביעות
שחוזרים על עצמם כי סימני הקביעות נגזרים משעת המולד והחישוב מראה שאחרי 2721
חודשי ירח ,ישובו המולדות לחול בהפרש של כ (9) 6-שעות בלבד וברוב המקרים הפרש
זה לא משנה את סימן קביעותה של השנה.
220 .2הוא מספר המתחלק ל 4-ללא שארית .במספר שנים זה ,בדרך כלל ,כל שנה
רביעית כבושה .ואכן השנים במרווח שנים זה משתייכים בד"כ לאותו סוג של שנים.
220 .3שנים מורכבות מ 11-מחזורים של 19שנה עם מחזור קטן אחד של 11שנים שבהן
4שנים מעוברות .השנה הממוצעת במחזור של 11שנים קצרה מהשנה השמשית .ואילו
השנה הממוצעת במחזור של 19שנה ארוכה מהשנה השמשית .לכן צירוף של 11שנים ל-
11מחזורים של 19שנה מאזנת במידת מה את השנה השמשית-הממוצעת בלוח היהודי
ואורך השנה הממוצעת ב 220-שנים עבריות בהן 81שנים מעוברות ) (4+ 7*11יהיה קרוב
יותר לשנה הממוצעת בלוח הלועזי-שמשי.
הפתרון לבעיית התרחקות חג הפסח מהאביב
בהקשר להסבר זה נזכיר שאחת ההצעות שהציג רצ"ה יפה )בספרו "קורות חשבון
העיבור"( לפתרון בעיית התרחקות הפסח מהאביב הייתה להכניס לפי הצורך מחזור של 11
שנים )שבהן 4שנים מעוברות( בין המחזורים של 19שנה ,כך ניתן יהיה להשוות את השנה
השמשית הממוצעת של הלוח העברי עם השנה האסטרונומית בדיוק רב .מבדיקת הנתונים
10
עולה שניתן יהיה להשיג דיוק במידת השנה השמשית של הלוח היהודי אם נכניס מחזור
קטן של 11שנים כעבור כל 17או 18מחזורים של 19שנה )עמ' 153של "שערים.("…
220שנים אינן מחזור עיבורי
חשוב להבהיר שבמרווחים של 220שנים אין מחזוריות קבועה של סימני הקביעות ושל
השנים המעוברות ולכן לא תמיד נוכל למצוא במרווח של 220שנים ריכוז גדול כזה של
שנים זהות כמו במרווח השנים בדוגמה המובאת להלן.
את מציאותם של שנים זהות במרווחים של (3*19=)57שנים; (5*19=) 95שנים; =) 152
(13*19=) 247 ;(8*19שנים ,נוכל להסביר בזה שבנוסף למחזוריות הקבועה של השנים
הפשוטות והמעוברות ,מוצאים כאן סיכויים לאפשרות שסימני הקביעות במרווחי שנים אלה
יהיו חוזרים על עצמם ומספר הימים במרווחי שנים אלה יהוו שבועות שלמים בלי שארית
של ימים.
ראינו שאחרי 19 ,8או 38שנים התאריכים העברי והלועזי יכולים להפגש אבל הם לעולם
לא יתלכדו עם היום בשבוע כלומר במרווחי שנים אלה לא יתכן שהתאריכים יהיו זהים
משום שסך מספר הימים בשנים אלה מכיל תמיד עודף של ימים על השבועות השלמים.
אבל אחרי 11שנים או אחרי כפולות של 19עם צירופים או כפולות של 8או 11שנים
יכולים לתת שבועות שלמים בלי עודף של ימים ואז יוכלו השנים להיות זהות לאורך כל
השנה כפי שנראה בדוגמאות הבאות:
דוגמאות לשנים זהות במרווחים שונים של שנים
11שנים5789–5778 ;5718–5707 :
57שנים )=5610-5553 ;5707–5650 ;5606-5549 :(3*19
68שנים )=5698–5630 ;5697–5629 :(3+11*19
84שנים )=5751-5667 ;5778–5694 ;5770–5686 ;5758–5674 ;5750–5666 :(4+8*19
95שנים )=5657–5562 ;5757– 5662 :(5*19
125שנים )=5679–5554 ;5674–5549 :(6+11*19
152שנים )= : (8*19במתחם השנים 5872 – 5568ניתן למצוא ב 152-זוגות שנים 53זוגות של
שנים זהות )כ.(35%-
220שנים )= :(11+ 11*19ב 220-זוגות השנים שבתחום השנים 5821-5381ניתן למצוא 107
זוגות של שנים זהות שהן למעלה מ 48% -של השנים )!(
247שנים )= – (13*19ידוע גם בשם "עיגול דרב נחשון" או "עיגול רמ"ז" )=) .(247ר' הסבר בעמ' 51
של "שערים ללוח העברי"(.
במרווח שנים זה של 13מחזורים ,חוזרים על עצמם כ 97%-של סימני הקביעות והיו רבים
שחשבו בטעות שזה מחזור עיבורי מושלם .במרווח השנים 5986-5592נמצאו ב247-
זוגות שנים 48 -זוגות של שנים זהות ,שהם כמעט 20%של השנים.
11
הערה
השנה העברית למניין יצירה הנהוגה היום מובאת כאן באותיות בעלי ערך מספרי
בהשמטת אות האלפים ובכל הדוגמאות השנה מתייחסת לאלף השישי .אך כאשר
השנה צוינה במספר כמו בדוגמאות הנ"ל היא נרשמה עם האלפים.
הארות והשלמות:
(1הספר "שערים ללוח העברי" יצא לאור בהוצאת כותב המאמר הנ"ל .המחבר יהיה מוכן
להשיב לשאלות הקוראים ,בעזרת החונן-לאדם-דעת ,בדוא"ל:
yrsarshalom@bezeqint.net
(2לפי לוח ס"א ראשים רואים שמחזור עם 6942ימים נדיר מאוד בלוח העברי )מחזור כזה
יופיע רק בעוד כאלף שנים( אבל אם ניקח 19שנים בהן השנה הראשונה פשוטה ומולד
הלוח הוא ז -טז -תרפט )יום שבת שעה 16ו 689-חלקים( ועד שעה יח -חצות יום שבת
)דוגמא לשנה כזאת היתה שנת תש"ע( ,רה"ש יחול בשבת וכעבור 19שנה יהיה מולד
הלוח ביום שלישי אחרי ט' שעות ו-רד חלקים ורה"ש יידחה ליום חמישי )דחיית גטר"ד( ולפי
זה ב 19-השנים שמרה"ש תש"ע ועד רה"ש תשפ"ט יהיו 6942ימים.
(3מחזור עם 6938ימים לא קיים בלוח העברי .אבל אם ניקח 19שנים שהשנה הראשונה
בהן היא מעוברת ומולד הלוח של תשרי נופל בשנה זו בין ז-יח )צהרי יום שבת( עד א -א -
תפ"ד )יום א' שעה א' ו 484-חלקים; כלומר במוצ"ש( רה"ש יידחה בשנה זו ליום שני וכעבור
19שנים יחול רה"ש ביום שלישי )כי דחיית גטר"ד אינה קיימת בשנה מעוברת( לכן ב19-
שנים אלו יהיו רק 6938ימים .הסבר :כדי לדעת מהו מולד הלוח כעבור 19שנה יש להוסיף
למולד תשרי של השנה הראשונה את שארית המחזור ב-טז-תקצה = שני ימים 16שעות ו-
595חלקים .במקרה שהשנה הראשונה היא מעוברת כנ"ל ,נקבל שכעבור 19שנים המולד
יחול לכל המאוחר ביום שלישי לפני חצות היום לכן רה"ש יחול ביום שלישי וב 19-שנים אלו
יהיו רק 6938ימים .אבל אם נוסיף למולד אפילו רק חלק אחד על 484החלקים הנ"ל,
המולד יחול בצהרי יום שלישי .הוא ייחשב ל"מולד זקן" ורה"ש יידחה ליום חמישי .במקרה
שהשנה הראשונה פשוטה יידחה רה"ש ליום חמישי בכל מקרה )עיין בלוח ד' שערים( וב-
19שנים אלה יהיו 6940ימים.
(4גם את אורך המחזור קובעים למעשה עפ"י מולד תשרי של ראש המחזור .בלוח העברי
קיימת אפשרות למצוא בעזרת לוח ס"א ראשים ,את כל 19סימני הקביעות של המחזור וכן
את מספר הימים במחזור ,עפ"י מולד ראש המחזור בלבד )"שערים ללוח העברי" עמ' .(50
" (5שנה כבושה" -כך כינו חכמינו בימי הביניים שנה נוצרית בה 366ימים או שנה
מוסלמית בה 355ימים .לדאבוננו ,בימינו אין הבחנה בין המושגים והיום קוראים שנה
מעוברת גם לשנה עברית שהוסיפו לה חודש אחד וגם לשנה נוצרית או מוסלמית שהוסיפו
לה יום אחד .מן הראוי לשוב ולהשתמש במונח זה כדי להבחין בין הוספה של יום לשנה
12
לבין הוספה של חודש לשנה.
(6פסח מאוחר .בדורנו )ועד שנת תתקע"ג 2213 -למניינם( פסח יכול לחול לכל המאוחר
ב 25-באפריל .החל משנת תתקע"ד 2214 -למניינם ,יוכל פסח לחול גם ב 26-באפריל.
(7מספר השנים המעוברות ב 11-שנים .בכל 19שנים יש תמיד 7שנים מעוברות אבל לא
בכל 11שנים יש 4שנים מעוברות .אם מתחילים למנות את 11השנים מהשנה ה17-
במחזור אז נמצא ב 11-השנים הבאות 5שנים מעוברות.
) (8ידידי ר' ערן רביב הצליח לפתח שיטה בעזרתה הוא מחשב בדיוק את אחוז השכיחויות
הממוצע של סימני הקביעויות אחרי מספר חודשים מוגדר .ביקשתי ממנו לבדוק בעזרת
הכלים של שיטתו את האחוז המדויק ואכן הוא מצא שאחוז השכיחויות הוא .74.66426
) (9החישוב המדויק בחלקים )כפי שחישב הנ"ל( הוא 6567שהם 6שעות ו 87-חלקים.
13